相对百分比变化 （相对百分比增加或减少）
绝对差异 （实际变化）：
- 两个数值量 v2 - v1 之间的差称为绝对差、 实际变化或实际差。
- 当 v1 值是参考值 （与 v2 的值进行比较的起始值） 时， v2 和 v1 之间的差异称为绝对变化。
- 两个值之间的差异并不总是比较两个数字的好方法。
- 一个单位从数字 8 到数字 9 的实际变化， 比 999,9998 和 999,9999 这大得多的数字之间的一个单位的相同差异要重要得多。
- 在这种情况下， 我们需要考虑所涉及数量的“大小”。
相对变化 （从一个数字 v1 到另一个数字 v2）：
- 相对变化 （从 v1 到 v2） =
- (从 v1 到 v2 的绝对变化) / |v1| =
- (v2 - v1) / |v1|
- ... 其中 v1 是与 v2 进行比较的参考值
- ... |v1| = v1 的正值。
- 对于大于参考值 v1 的值 v2， 相对变化是一个正数， 在这种情况下， 我们有一个所谓的相对增加。
- 对于小于参考 v1 值的值 v2， 相对变化是负的， 在这种情况下， 我们有所谓的相对减少。
- 如果参考值为零 (v1 = 0)， 则未定义相对变化。
相对百分比变化
- 相对变化百分比是以百分比计算的相对变化。
- 相对百分比变化 =
- 相对变化 × 100/100 =
- (相对变化 × 100)%
为什么我们使用 |v1| 作为参考值而不是 v1 的值？
- 相对变化公式： (v2 - v1) / |v1|
- 让我们看看如果我们在上面的公式中使用 v1 而不是 |v1|， 相对变化会发生什么：
- 假设初始值（参考值）为负： v1 = - 2.
- 随机选择一个正数作为最终值， 假设 v2 = 3。
- (v2 - v1) / v1 =
- (3 - (- 2)) / - 2 =
- (3 + 2) / - 2 =
- 5 / - 2 =
- - 2.5
- 虽然绝对变化是正数： 5， 但相对变化是负数： - 2.5！
- 通过使用 |v1| 代替 v1， 错误得到纠正：
- (v2 - v1) / |v1| =
- (3 - (- 2)) / |- 2| =
- (3 + 2) / 2 =
- 5 / 2 =
- 2.5
- » 回到计算相对变化的操作。
计算相对百分比变化 （增加或减少） 的示例
- 相对变化 （从 2 到 3） = (3 - 2) / |2| = 1/2 = 0.5 = 50%
这种变化是相对百分比的增加。 - 相对变化 （从 99,9999,9998 到 99,9999,9999） = (99,9999,9999 - 99,9999,9998) / |99,9999,9998| = 1/99,9999,9998 ≈ 0 = 0%
- 相对变化 （从 2 到 -3） = (-3 - 2) / |2| = -5/2 = -2.5 = -250%
这种变化是相对百分比下降。 - 相对变化 （从 99,9999,9998 到 -99,9999,9999） = (-99,9999,9999 - 99,9999,9998) / |99,9999,9998| = -199,9999,9997/99,9999,9998 ≈ -2 = -200%
这种变化是相对百分比下降。 - 相对变化 （从 -2 到 3） = (3 - (-2)) / |-2| = (3 + 2) / 2 = 5/2 = 2.5 = 250%
这种变化是相对百分比的增加。 - 相对变化 （从 -99,9999,9998 到 99,9999,9999） = (99,9999,9999 - (-99,9999,9998)) / |-99,9999,9998| = (99,9999,9999 + 99,9999,9998) / 99,9999,9998 = 199,9999,9997/99,9999,9998 ≈ 2 = 200%
这种变化是相对百分比的增加。